וְנִגְּשׁ֣וּ הַכֹּהֲנִים֮ בְּנֵ֣י לֵוִי֒ כִּ֣י בָ֗ם בָּחַ֞ר יְהוָ֤ה אֱלֹהֶ֙יךָ֙ לְשָׁ֣רְת֔וֹ וּלְבָרֵ֖ךְ בְּשֵׁ֣ם יְהוָ֑ה וְעַל־פִּיהֶ֥ם יִהְיֶ֖ה כָּל־רִ֥יב וְכָל־נָֽגַע׃
און די כֹּהנים, די קינדער פֿון לֵוִי, זאָלן גענענען; װאָרום זײ האָט ה׳ דײַן גאָט אױסדערװײלט אים צו טאָן דינסט, און צו בענטשן אין נאָמען פֿון גאָט, און לױט זײער מױל זאָל זײַן בײַ יעטװעדער שטרײַט און יעטװעדער שעדיקונג.
Shenei Luchot HaBerit
I myself feel that the reason this procedure involved the priests (as we read in 21,5) is because the priest represents the attribute חסד. It is this attribute which is required to neutralise the forces of the accuser.