תורת בני נח השלישית היא "לא תרצח". חוק זה אוסר על נטילת חיי אדם אחרים ללא סיבה מוצדקת, והוא נחשב לעקרון יסוד של מוסר ואתיקה במסורות דתיות ופילוסופיות רבות.
מקורו של חוק זה מצוי במקומות רבים בתנ"ך. היא מוזכרת לראשונה בספר בראשית, הקובע:
החוק הוא גם השלישי מבין עשרת הדיברות:
פסוקים אלה מדגישים את קדושת חיי האדם ומדגישים את הרצינות שבנטילת חייו של אדם אחר ללא סיבה מוצדקת. הם גם מהווים את הבסיס למושג עונש המוות בהלכה ובמסורת היהודית.
התלמוד מרחיב על איסור רצח והשלכותיו על החיים המוסריים. למשל, היא מלמדת (סנהדרין ל"ז ע"א) שכל מי שמחריב נפש אחת נחשב כמי שהחריב עולם ומלואו, ואילו מי שמציל נפש אחת נחשב כמי שהציל עולם ומלואו:
מי שהורס נשמה, זה נחשב כאילו הוא הרס עולם ומלואו. ומי שמציל נפש, זה כאילו הציל עולם ומלואו.
התלמוד (סנהדרין כז ע"ב) מביא פרשנות נוספת לחוק זה, וקובע כי הוא חל על כל אדם, ללא הבדל גזע או דת. יתר על כן, הוא מפרט כי החוק אוסר לא רק על רצח על הסף, אלא גם על כל פעולה העלולה להוביל למותו של אדם, כגון מניעת מזון או תרופות מאדם נזקק.
הרמב"ם, פילוסוף וחוקר יהודי מימי הביניים, מסביר בספרו משנה תורה, דיני רצח ושמירת חיים א' 1, מסביר כי הלכה זו חלה על כל צורות הרצח, כולל בכוונה, בשוגג ובעקיפין (כגון הזנחה או חוסר דאגה לחייו של אחר). הוא גם מסביר שהעונש על הפרת חוק זה הוא מוות על ידי בית משפט.
בספר בני נח, שחובר על ידי הרב משה ויינר, מוסבר כי איסור רצח כולל נטילת חייו של אדם חף מפשע, בין אם באמצעים ישירים ובין אם באמצעים עקיפים. החוק אוסר גם על כל פעולה המסכנת את חייו של אדם, כגון נהיגה פרועה או אלימות פיזית.
ההלכה היהודית, כפי שהיא מתוארת במשנה ובתלמוד, קובעת הנחיות ספציפיות למקרים שבהם נטילת חיי אדם מוצדקת, כגון הגנה עצמית או במקרים של עונש מוות. הנחיות אלה מדגישות את חשיבות ההגנה על חיי אדם והשמירה עליהן, תוך הכרה בצורך בעשיית צדק ובמיצוי דין.
עוד מרחיב הרמב"ם (משנה תורה, דיני נזקי גוף ונזק, א, א) כי איסור רצח כולל לא רק מעשה נטילת חייו של אדם אחר, אלא גם כל מעשה אלימות או פגיעה באדם אחר:
אסור לגרום נזק לאף אדם, לא במעשה ולא במילה, וזה חטא גדול יותר לגרום נזק לתלמיד חכם.
זה מדגיש את החשיבות של התייחסות לכל בני האדם בכבוד ובכבוד, ללא קשר למעמדם החברתי או לרקע שלהם.
חוק בני נח השלישי אוסר על נטילת חייו של אדם חף מפשע, בין במישרין ובין בעקיפין, וכולל כל צורה של רצח, בכוונה או בשוגג, וכן כל מעשה המסכן את חייו של אדם באמצעות התנהגות פזיזה העלולה להוביל לפגיעה. לחוק יש השלכות מעשיות גם על החיים האתיים. מתוך הכרה בקדושת חיי האדם ובחשיבות היחס לכל בני האדם בכבוד ובהערכה, אנו נקראים לחיות את חיינו בהתאם לעקרונות מוסריים ואתיים. זה כולל התייחסות לאחרים באדיבות ובחמלה, והימנעות מכל מעשי אלימות או פגיעה כלפי אדם אחר.