רש"י
על אודות בנו. שֶׁשָּׁמַע שֶׁיָּצָא לְתַרְבּוּת רָעָה (בראשית רבה), וּפְשׁוּטוֹ עַל שֶׁאָמְרָה לוֹ לְשַׁלְּחוֹ:
רמב"ן
על אודות בנו שיצא לתרבות רעה ופשוטו על שאומרת לו לשלחו זה לשון רש"י (רש"י על בראשית כ״א:י״א) והנכון בעיני כי הכתוב סיפר בכבוד אברהם ואמר שלא היה הדבר רע מאד בעיניו מפני חשק פילגשו וחפצו בה ואלו אמרה לו שתגרש האמה בלבד היה עושה כרצון שרה אבל מפני בנו חרה לו מאד ולא רצה לשמוע אליה והקב"ה אמר לו שלא ירע בעיניו על הנער ולא על האמה כלל וישמע לקול שרה כי ביצחק לבדו יקרא לו שמו וישמעאל לא יקרא לו זרע ומפני שהיה אברהם מפחד עליו שלא יקראנו אסון בשלחו אותו ממנו אמר כי ישימנו לו לגוי ויברכנו מפני שהוא זרעו באמת: