Sim, é isso mesmo no original. Em Gênesis 1:30 os animais da terra, as aves e os répteis são descritos como aqueles "em que há nefesh chayah" (אֲשֶׁר־בּוֹ נֶפֶשׁ חַיָּה), literalmente "alma vivente" [S1]:
Gênesis 1:30 E a todo animal da terra, e a toda ave dos céus, e a tudo o que rasteja sobre a terra, em que há alma vivente (nefesh chayah), dei toda erva verde por alimento. E assim foi.A mesma expressão é usada para o homem: em Gênesis 2:7 Hashem sopra em suas narinas "nishmat chayim" (sopro de vida) "e o homem tornou-se nefesh chayah" [S2]. Rashi, comentando justamente esse versículo, responde à sua pergunta com precisão: "אַף בְּהֵמָה וְחַיָּה נִקְרְאוּ נֶפֶשׁ חַיָּה, אַךְ זוֹ שֶׁל אָדָם חַיָּה שֶׁבְּכֻלָּן, שֶׁנִתּוֹסֵף בּוֹ דֵּעָה וְדִבּוּר" - "também o gado e as feras são chamados nefesh chayah, mas a do homem é a mais viva de todas, pois nele foram acrescentados o conhecimento (daat) e a fala (dibur)" [S3]. Ou seja: o termo é o mesmo, a diferença é de grau e de qualidade, não de vocabulário.
O Radak, em Gênesis 1:30, situa isso numa escala: quem possui nefesh chayah está acima da planta, que tem apenas "nefesh tzomachat" (alma vegetativa), e "o inferior foi criado para o superior a ele" [S4]. Por isso Rashi observa, em Gênesis 1:29, que Adam e os animais receberam a mesma dieta vegetal e o homem não foi autorizado a matar uma criatura para comer carne até a geração de Noach [S5]. A tradição reconhece, portanto, que o animal tem uma alma real, com sensação e vontade, e não um mero mecanismo.
Em resumo, segundo a tradição judaica ortodoxa: o animal tem nefesh, a alma vital, e a Torá o diz explicitamente; o homem, porém, recebeu além disso a neshamá soprada diretamente por Hashem, o que Rashi (Gênesis 2:7) descreve como "corpo dos inferiores e alma dos superiores" - e é essa dimensão de daat e dibur, ligada à criação à imagem de D'us, que o distingue de todas as outras criaturas [S3].