וַיִּֽתְחַטְּא֣וּ הַלְוִיִּ֗ם וַֽיְכַבְּסוּ֙ בִּגְדֵיהֶ֔ם וַיָּ֨נֶף אַהֲרֹ֥ן אֹתָ֛ם תְּנוּפָ֖ה לִפְנֵ֣י יְהוָ֑ה וַיְכַפֵּ֧ר עֲלֵיהֶ֛ם אַהֲרֹ֖ן לְטַהֲרָֽם׃
און די לוִיִים האָבן זיך גערײניקט, און האָבן געװאַשן זײערע קלײדער; און אַהרן האָט זײ אױפֿגעהײבן אַן אױפֿהײבונג פֿאַר גאָט, און אַהרן האָט מכפּר געװען אױף זײ, כּדי זײ צו רײניקן.
Rashbam
ויתחטאו, as per the instruction in verse 7:הזה עליהם מי חטאת, “sprinkle on them of the waters containing the ash of the read heifer.”
Tur HaArokh
וינף אהרן אותם תנופה...ויכפר עליהם, “Aaron performed a waving motion with each of them,…..and he provided atonement for them.” Ibn Ezra again explains that at that stage the atonement had already been provided for them. [The steps leading to their atonement had already been described in the previous verse. Ed.]
Rav Hirsch
V. 21. ויתחטאו הלוים ist die הזיה במי חטאת. Vergl. Kap. 19, 12. ויכבסו טבילה :בגדיהם, siehe V. 7. – ויכפר עליהם אהרן: durch Vollziehung ihres חטאת und עולה (V. 12). – לטהרם: durch diese קרבנות erhielt ihre טהרה die positive Vollendung, ohne sie waren sie מחוסרי כפרה und durften noch nicht das מקדש betreten.