וְנִגְּשׁ֣וּ הַכֹּהֲנִים֮ בְּנֵ֣י לֵוִי֒ כִּ֣י בָ֗ם בָּחַ֞ר יְהוָ֤ה אֱלֹהֶ֙יךָ֙ לְשָׁ֣רְת֔וֹ וּלְבָרֵ֖ךְ בְּשֵׁ֣ם יְהוָ֑ה וְעַל־פִּיהֶ֥ם יִהְיֶ֖ה כָּל־רִ֥יב וְכָל־נָֽגַע׃
Und die Priester, die Söhne Levis, werden nahe kommen—Für sie hat der HERR, dein Gott, auserwählt, ihm zu dienen und im Namen des HERRN zu segnen. und nach ihrem Wort soll jede Kontroverse und jeder Schlag sein.
Shenei Luchot HaBerit
I myself feel that the reason this procedure involved the priests (as we read in 21,5) is because the priest represents the attribute חסד. It is this attribute which is required to neutralise the forces of the accuser.