מדרש תנחומא
אָמַר לוֹ: כִּי גֵר יִהְיֶה זַרְעֲךָ, מִשֶּׁיִּהְיֶה לְךָ זֶרַע. הִתְחִיל הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא מוֹנֶה מִשֶּׁנּוֹלַד יִצְחָק. וּשְׁמוֹנַת יְמֵי הַמִּילָה שֶׁהוּא הִתְחִיל בַּמִּילָה תְּחִלָּה לִשְׁמוֹנָה, שֶׁנֶּאֱמַר: וַיָּמָל אַבְרָהָם אֶת יִצְחָק בְּנוֹ בֶּן שְׁמֹנַת יָמִים (בראשית כא, ד). לְפִיכָךְ קָרָא לוֹ הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא שֵׁם.
פרקי דרבי אליעזר
רבי ישמעאל אומר, לא עכב אברהם מכל אשר צוהו, וכשנולד יצחק בו שונה ימי' הגישו למילה, שנאמר וימל אברהם את יצחק בנו בן שמונת ימים. והגישו למנחה על גבי המזבח, ועשה שמחה ומשתה. מכאן אמרו חכמים חייב אדם לעשות שמחה ומשתה באותו היום שזכה למול את בנו כאברהם אבינו, שנאמר ויעשה אברהם משתה גדול ביום הגמל את יצחק.
פרקי דרבי אליעזר
ישמעאל מנין, שנאמר וקראת שמו ישמעאל. ולמה נקרא שמו ישמעאל, שעתיד הקב״ה לשמוע נאקת העם ממה שעתידין בני ישמעאל לעשות בארץ באחרית הימים, לפיכך נקרא שמו ישמעאל, שנאמר ישמע אל ויענם.