רש"י
ויפל אברהם על פניו ויצחק. זֶה תִּ"אֻ, לְשׁוֹן שִׂמְחָה, וַחֲדִי, וְשֶׁל שָׂרָה לְשׁוֹן מָחוֹךְ; לָמַדְתָּ שֶׁאַבְרָהָם הֶאֱמִין וְשָׂמַח וְשָׂרָה לֹא הֶאֱמִינָה וְלִגְלְגָה, וְזֶהוּ שֶׁהִקְפִּיד הַקָּבָּ"ה עַל שָׂרָה וְלֹא הִקְפִּיד עַל אַבְרָהָם:
רמב"ן
ויצחק תרגם אונקלוס (תרגום אונקלוס על בראשית י״ז:י״ז) "וחדי" וכן הדבר כי הצחוק פעם יאמר ללעג ופעם לשמחה כמו משחקת בתבל ארצו (משלי ח לא) משחקים לפני ה' ( ו ה) ולפי דעתי שהכונה בלשון הזה כי כל רואה ענין נפלא באדם לטוב לו ישמח עד ימלא שחוק פיו והוא מה שאמרה שרה (בראשית כ״א:ו׳) צחוק עשה לי אלהים כל השומע יצחק לי כענין אז ימלא שחוק פינו ולשוננו רנה (תהלים קכו ב) וכן עשה אברהם כאשר נאמר לו זה שמח ומלא שחוק פיו ויאמר בלבו ראוי זה לשחוק כי הוא ענין נפלא מאד הלבן מאה שנה יולד ואם שרה בת תשעים תלד ולא יהיה זה לשחוק ולשמחה ויקצר הכתוב בתמיהה כי היא נקשרת במה שאמר ויצחק וכן הגם הלום ראיתי (בראשית ט״ז:י״ג) נקשר בראש הפסוק כי אמרה הגם הלום ראיתי השם שנגלה לי כי ראה בעניי ולא אקראנו אל ראי וכן הנגלה נגליתי אל בית אביך (שמואל א ב כז) קשור עם "למה תבעטו בזבחי ובמנחתי" יאמר האם בחרתי בכם שתבעטו בזבחי ומנחתי ולמה תעשו כן או שתהיה הלבן מאה שנה בשאלה לדבר פלא לא כדבר נמנע כמו התשפוט את עיר הדמים (יחזקאל כב ב) ענינו התרצה לשפוט אותה ולהודיעה את כל תועבותיה וכן התעיף עיניך בו ואיננו (משלי כג ה) וכן המן העץ אשר צויתיך לבלתי אכל ממנו אכלת (בראשית ג׳:י״א) כלומר האם עלה בדעתך על הלב לאכול מן העץ וכן זה האם יעלה על הלב שלבן מאה שנה יוליד שרה בת תשעים שנה תלד ואחר כן אמר לו שיהיה הנס הזה עם חיי ישמעאל:
אבן עזרא
הלבן מאה שנה יולד. תסה בעבור היות זרע הזקן קר על כן לא יוליד. והתימה הגדול איך תלד אשה שנפסק דמה. והבן מהדם יבנה ויכונן. וכאשר תסתכל ותרא כי דבר שרה נפלא מדבר אברהם. כי הנה מצאנו אבות שכל אחד הוליד בן והוא גדול יותר מתשעים שנה וחיי הדורות בימי אברהם ארוכים מחיי דור ודור. וכאשר נסתלק המלאך מיד מל בנו וכל ילידי ביתו ומקנת כספו: